¿Por qué se Utiliza el Binario en Informática y Electrónica?

El sistema de numeración binario es la base para el almacenamiento, transferencia y manipulación de datos en sistemas informáticos y dispositivos electrónicos digitales. Este sistema utiliza la base 2 en lugar de la base 10, que es con la que estamos familiarizados para contar en la vida cotidiana.

Al final de este artículo fácil de entender, tendrás una idea de por qué se utiliza el sistema binario en computadoras y electrónica.

¿Qué es el Decimal y Por Qué lo Usamos?

Antes de aprender sobre el binario, comencemos con el decimal.

El sistema de numeración decimal, base 10 o del denario es el que conocemos en la vida cotidiana. Utiliza 10 símbolos o numerales. Para contar, vamos así:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...

… Pero no hay un numeral para el siguiente número, el valor entero que interpretamos como “diez”. Por lo tanto, diez se representa con dos dígitos: el numeral 1 seguido de 0, entonces diez se representa como “10”, lo que realmente significa “uno diez y ninguna unidad”. De manera similar, cien se representa con tres dígitos: 1, 0 y 0; es decir, cien, sin decenas y sin unidades.

Básicamente, los números se representan por una serie de numerales en las unidades, decenas, centenas, miles, etc. Por ejemplo, 134 significa cien, tres decenas y cuatro unidades. El sistema decimal probablemente surgió porque tenemos 10 dedos en nuestras manos, que podrían usarse para contar.

¿Qué es el Binario y Cómo Funciona?

El sistema binario utilizado por las computadoras se basa en dos numerales: 0 y 1. Entonces cuentas así:

0, 1

… Pero no hay un numeral para 2. Entonces, 2 se representa como 10 o “un 2 y ninguna unidad”. De la misma manera que hay unidades, decenas, centenas y millares en el sistema decimal, en el sistema binario, hay unidades, doses, cuatros, ochos, dieciséis, etc. Así que los equivalentes binarios y decimales son los siguientes:

00000000 = 0
00000001 = 1
00000010 = 2
00000011 = 3
00000100 = 4
00000101 = 5
00000110 = 6
00000111 = 7 (y así sucesivamente)

Los ordenadores utilizan el sistema binario debido a que un único interruptor puede estar encendido o apagado, lo que permite almacenar 1 bit de información. Estos interruptores pueden agruparse para almacenar números más grandes. Esta es la razón principal por la que se utiliza el sistema binario en sistemas digitales.

¿Cómo se Utiliza el Binario en Computadoras y Dispositivos Electrónicos?

Los números pueden ser codificados en formato binario y almacenados utilizando interruptores. La tecnología digital que utiliza este sistema podría ser una computadora, una calculadora, un decodificador de TV digital, un teléfono celular, una alarma antirrobo, un reloj, etc. Los valores se almacenan en formato binario en la memoria, que básicamente es un conjunto de interruptores electrónicos encendidos o apagados.

Imagina si tuvieras un banco de 8 interruptores de palanca, tal como se muestra en la imagen a continuación. Cada interruptor podría representar un 1 o un 0, dependiendo de si está encendido o apagado. Entonces, piensas en un número y configuras los interruptores en encendido o apagado para “almacenar” el valor binario de este número. Si alguien más luego mirara los interruptores, podría “leer” el número.

¿Cómo Implementa un Ordenador los Interruptores?

Entonces, ¿cómo almacena un ordenador números binarios? Obviamente, bancos de interruptores basculantes serían ridículamente imprácticos (aunque se utilizaba una técnica similar en los primeros ordenadores durante la programación). En un ordenador, los interruptores se implementan utilizando transistores microminiatura.

La configuración de memoria más pequeña es el bit, que puede implementarse con un solo interruptor. Si se suman 8 interruptores, se obtiene un byte. El hardware digital puede encender y apagar los interruptores (es decir, escribir datos en un byte) y también leer el estado de los interruptores. En la imagen conceptual de interruptores basculantes que vimos anteriormente, hay 8 interruptores y 2^8 = 256 permutaciones o disposiciones según si un interruptor está encendido o apagado. Si encendido representa 1 y apagado representa 0 para cada interruptor, el grupo de interruptores puede representar cualquiera de los siguientes valores.

00000000 0 decimal
00000001 1 decimal
00000010 2 decimal
00000011 3 decimal
00000100 4 decimal
…
11111110 254 decimal
11111111 255 decimal

En un dispositivo electrónico u ordenador, debido a la micro-miniaturización, se pueden incorporar miles de millones de interruptores en circuitos integrados (CI), lo que potencialmente permite el almacenamiento y manipulación de enormes cantidades de información.

Equivalentes Binarios y Decimales

Binario	Decimal
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15
10000	16

Representación de Valores No Enteros en Sistemas Informáticos

Los números enteros se pueden almacenar y procesar directamente como sus equivalentes binarios en sistemas informáticos; sin embargo, este no es el caso con otros datos. Una máquina como una computadora, una cámara digital, un escáner, etc., no puede almacenar directamente decimales, datos de medición no numéricos (texto, imagen, video) o analógicos del mundo real.

Este tipo de datos podrían ser:

• Nombre o dirección de la persona
• Temperatura medida en una habitación.
• Imagen de una cámara digital o escáner.
• Audio
• Video
• Número decimal

La Representación de Datos en Formato de Punto Flotante

Los números decimales se representan en sistemas informáticos utilizando un sistema conocido como punto flotante. Un número decimal puede representarse aproximadamente, hasta cierto nivel de precisión, por un significando entero multiplicado por una base, elevada a la potencia de un exponente entero.

Procesamiento y Almacenamiento de Datos Analógicos

Un nivel de voltaje de un sensor de temperatura es una señal analógica y debe convertirse en un número binario por un dispositivo llamado convertidor analógico-digital (ADC, por sus siglas en inglés).

Estos dispositivos pueden tener varias resoluciones, y para un convertidor de 16 bits, el nivel de señal se representa por un número de 0 a 2^16 = 65535.

Los ADC también se utilizan en escáneres de imágenes y cámaras digitales, equipos electrónicos utilizados para grabar sonido y video y básicamente cualquier dispositivo digital que reciba información de un sensor.

Un ADC convierte una señal analógica del mundo real en datos que pueden almacenarse en la memoria. Las imágenes creadas en un paquete de dibujo CAD también se descomponen en píxeles individuales, y se utiliza un byte de datos para los niveles de intensidad de rojo, verde y azul de cada píxel.

Codificación de Datos de Texto como ASCII

Los nombres, direcciones u otro texto ingresado en una computadora no se pueden almacenar directamente en la memoria de la computadora. En su lugar, el texto se descompone en letras individuales, numerales y otros caracteres no alfanuméricos (por ejemplo, &*£$#, etc.) y un sistema de codificación llamado ASCII representa cada carácter por un número de 0 a 127.

Estos datos se almacenan luego en formato binario como uno o más bytes en la memoria, siendo cada byte un conjunto de bits individuales, y cada bit implementado utilizando transistores.

Tabla ASCII con Valores Hexadecimales, Binarios y Decimales

Tabla que muestra los caracteres ASCII con sus valores hexadecimales, binarios y decimales. El hexadecimal o “hex” es una forma conveniente de representar un byte o una palabra de datos. Dos caracteres pueden representar 1 byte de datos.

¿Qué es el Código de Máquina y el Lenguaje Ensamblador?

No solo se almacenan valores o datos en la memoria, sino también las instrucciones que indican al microprocesador qué hacer. Estas instrucciones se llaman código de máquina.

Cuando un programa de software está escrito en un lenguaje de alto nivel como BASIC, Java o “C”, otro programa llamado compilador descompone el programa en un conjunto de instrucciones básicas llamadas código de máquina. Cada número de código de máquina tiene una función única que es entendida por el microprocesador.

A este nivel bajo, las instrucciones son funciones aritméticas básicas como sumar, restar y multiplicar que involucran los contenidos de ubicaciones de memoria y registros (una celda en la que se pueden realizar operaciones aritméticas). Un programador también puede escribir código en lenguaje ensamblador. Este es un lenguaje de bajo nivel que comprende instrucciones conocidas como mnemónicos que se utilizan para mover datos entre registros y memoria y realizar operaciones aritméticas.

George Boole y el Álgebra Booleana

El álgebra booleana, desarrollada por el matemático británico George Boole en el siglo XIX, es una rama de las matemáticas que trata con variables que solo pueden tener uno de dos estados, verdadero o falso.

En la década de 1930, el trabajo de Boole fue descubierto por el matemático e ingeniero Claude Shannon, quien se dio cuenta de que podría ser utilizado para simplificar el diseño de circuitos de conmutación telefónica. Estos circuitos originalmente usaban relés que podían estar encendidos o apagados, y el estado de salida deseado del sistema, dependiendo de la combinación de estados de las entradas, podría describirse mediante una expresión algebraica booleana.

Las reglas del álgebra booleana luego podrían usarse para simplificar la expresión, lo que resultaría en una reducción en el número de relés necesarios para implementar un circuito de conmutación. Eventualmente, el álgebra booleana se aplicó al diseño de circuitos electrónicos digitales, como veremos a continuación.

Puertas Lógicas Digitales: AND, OR y NOT

Un estado digital, es decir, alto/bajo o 1/0, puede almacenarse en una celda de un bit en la memoria, pero ¿qué pasa si esos datos tienen que ser procesados? El elemento de procesamiento más básico en un circuito electrónico digital u ordenador es una puerta.

Una puerta toma una o más señales digitales y genera una salida. Hay tres tipos de puertas: AND, OR y NOT (INVERT). En su forma más simple, pequeños grupos de puertas están disponibles en un único CI.

Sin embargo, una función lógica combinacional compleja puede implementarse usando una matriz de lógica programable (PLA) y dispositivos más sofisticados como microprocesadores están compuestos por millones de puertas y celdas de almacenamiento de memoria.

• Para una puerta AND, la salida es verdadera o alta solo cuando ambas entradas son verdaderas.
• Para una puerta OR, la salida es alta si una o ambas entradas son verdaderas.
• Para una puerta NOT o inversora, la salida es el estado opuesto a la entrada. Las expresiones algebraicas booleanas pueden utilizarse para expresar cuál debe ser la señal de salida de un circuito, dependiendo de la combinación de entradas.

Las principales operaciones en el álgebra booleana son y, or y not. Durante un proceso de diseño, el valor requerido de una salida para todas las diversas permutaciones de estados de entrada se puede tabular en una tabla de verdad. El valor ‘1‘ en la tabla de verdad significa que una entrada/salida es verdadera o alta. El valor ‘0‘ significa que la entrada/salida es falsa o baja.

Una vez que se crea una tabla de verdad, se puede escribir una expresión booleana para la salida, simplificarla e implementarla utilizando una colección de puertas lógicas.

La expresión booleana típica con tres variables independientes A, B y C y una variable dependiente D sería:

Y = A.B + C

Esto se lee como “Y = (A y B) o C“.